Pembilang dan Penyebut

MATEMATIKA. Sampai saat ini adalah mata pelajaran yang menjadi momok menakutkan ketika Ujian Nasional (UN). Banyak dari mereka yang sengaja mempelajari matematika sampai harus les privat. Dan banyak pula yang hanya untuk mendapatkan nilai bagus dalam pelajaran matematika menempuh segala cara. Tak terkecuali cara curang.

Berbicara matematika berarti kita membicarakan angka-angka. Berdasarkan penelitian yang pernah didengar oleh penulis. Sebenarnya orang Indonesia tak perlu takut dan tak kesulitan dengan bermain dan mengola angka. Dikarenakan kebanyakan orang Indonesia menggunakan otak kiri lebih dominan ketimbang otak kanan. Otak kiri yang secara fungsinya lebih dominan dengan angka-angka yang konkret. Seharusnya menjadikan pelajaran matematika lebih mudah ketimbang mereka yang menggunakan oraknya dominan dengan otak kanan yang bersifat abstrak.

Sempat kala itu ada seorang guru les bertanya padaku perihal matematika Sekolah Dasar (SD) mengenai pecahan. Lebih tepatnya mengenai penyederhanaan pecahan. Beliau bertanya padaku cara paling cepat mengurutkan pecahan yang penyebutnya tak sama. Oke, cara pertama yang bisa dilakukan adalah menyamakan penyebut pecahan tersebut. Tapi kalau pecahannya memiliki penyebut yang jauh berbeda dan angkanya besar-besar. Cara tersebut akan memakan banyak waktu. Apalagi kebanyakan soal seperti ini keluar di ujian SD dan SMP.

Kemudian kujawab saja: pembilangnya (angka yang di atas) dibagi dengan penyebutnya (angka yang di bawah). Itu cara yang paling cepat saat ini yang saya tahu. Dan beliau mempraktekkannya dan mengajarkan pada anak didiknya.

Dari sana timbul satu pertanyaan: apakah hanya cara itu yang paling tepat dan cepat untuk mengurutkan pecahan? Bagaimana kalau ternyata si murid tak begitu paham dengan pembagian?

Dari pertanyaan yang datang dari pemikiran sekilas itu akhirnya kucoba mencari-cari referensi mengenai cara mengurutkan pecahan yang angka penyebutnya berbeda dan itu bisa dilakukan oleh semua murid. Namun menemukan cara baru untuk mengurutkan pecahan dengan penyebut yang berbeda tidaklah semudah membalikkan telapak tangan.

Dari berbagai referensi yang sempat penulis baca. Hampir semuanya tepaku pada 2 cara. Pertama, menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK nya. Dan yang kedua, membagi pembilang dengan penyebutnya. Hampir semua mengatakan demikian. Jadi untuk sekarang daripada kita sibuk menemukan cara yang baru, ada kalanya mari kita pelajari lagi dua cara di atas.

1.    Menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK nya.

Misal : urutkan pecahan berikut dari yang terbesar; 8/11, 13/33, dan 2/3

Penyelesaian : KPK dari penyebut 11, 3, dan 33 adalah 33

-          8/11 x 3/3 = 24/33

-          2/3 x 11/11 = 22/33

-          13/33

Urutan dari yang terbesar adalah 8/11, 2/3, 13/33

Cara tersebut akan sangat mudah jika KPK telah diketahui. Namun bagaimana jika KPK dari penyebutnya belum diketahui. Timbul permasalahan.

Misal : urutkan pecahan berikut dari yang terkecil; 1/3, 3/5, dan 3/7

Penyelesaian : mencari KPK 3, 5, dan 7 akan sangat memakan waktu jadi kita kalikan saja ketiga penyebut tersebut 3 x 5 x 7 = 105

105 : 3 = 35

105 : 5 = 21

105 : 7 = 15

Sehingga pecahan di atas menjadi :

-          1/3 x 35/35 = 35/105

-          3/5 x 21/21 = 63/105

-          3/7 x 15/15 = 45/105

Sehingga urutan dari pecahan tersebut jika diurutkan dari yang terkecil; 1/3, 3/7, 3/5

Cara tersebut pasti sangat memakan waktu. Apalagi kebanyakan dari murid sudah sangat malas kalau harus membagi dan mengalikan lagi. Cara yang membingungkan.

2.    Membagi pembilang dengan penyebut

Misal : urutkan pecahan berikut dari yang terkecil; 2/5, ¾, 6/9

Penyelesaian : dengan cara membagi pembilang dengan penyebut kita hanya perlu membagikan angka-angka yang ada di atas dengan yang di bawah.

2 : 5 = 0.4

3 : 4 = 0.75

6 : 9 = 0.67

Jadi urutan dari yang terkecil adalah 2/5, 6/9, ¾

Setelah melihat berbagai contoh dan penjelasan mengenai cara mengurutkan pecahan. Hanya itu yang bisa penulis sajikan untuk kali ini. Rencananya, ingin sekali menemukan cara baru. Namun semenjak beberapa minggu kemarin terfikirkan oleh pertanyaan itu, sampai sekarang belum menemukan cara tercepat. Sehingga, bagi mereka yang masih bingung dengan cara di atas. Semoga penjelasan singkat ini bisa menambah wawasan dan melatih proses menghitung kalian. Dan semoga cara-cara yang cepat tak mengurangi kita untuk belajar mengenai dasar dan konsep dari matematika tersebut. Dan ingat satu Quote milik Galileo Galilei “Matematika adalah huruf yang digunakan Tuhan untuk menulis alam semesta.” Happy matematika. [] masupik